In Mauer errichteten die Römer einst ein Kastell. Die Ruinen der starken Mauern standen bis ins 17. Jahrhundert und haben der heutigen Siedlung ihren Namen gegeben.

Durch den Fund einer kompletten Tempeleinrichtung - dem »Jupiter-Dolichenus« - wurde Mauer 1937 weltbekannt.

Eine kulturelle Sehenswürdigkeit ist auch der beeindruckende Jugendstilbau der Landesnervenklinik, die 1898, zum 50 jährigen Regierungsjubiläum Kaiser Franz Josephs, errichtet und 1902 eröffnet wurde.

Greinsfurth ist seit 1305 urkundlich nachweisbar.

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